PERMACRISI, UN MONDO IN CRISI PERMANENTE

di Marco Palombi

Permacrisi

Il mondo, il caos e gli insiemi di controllo

La teoria del permacrisis, o permacrisi in italiano, descrive un periodo prolungato di instabilità, caratterizzato da una serie ininterrotta di crisi che si susseguono senza una risoluzione definitiva.

Questo termine ha guadagnato popolarità soprattutto dopo eventi significativi come la crisi finanziaria globale del 2008, la Brexit, la pandemia di COVID-19 e le tensioni geopolitiche, ad esempio il conflitto tra Russia e Ucraina. Più che riferirsi a singole crisi isolate, il concetto di permacrisi suggerisce una vulnerabilità sistemica, che impedisce alla società e alle istituzioni di tornare a uno stato di stabilità precedente.

La permacrisi si manifesta come un susseguirsi di crisi economiche, disastri ambientali, tensioni sociopolitiche e difficoltà sanitarie, le quali tendono a intrecciarsi e amplificarsi reciprocamente, creando un contesto di fragilità che richiede nuove modalità di pensiero e di risposta. Le tradizionali strategie di gestione delle crisi risultano sempre più inadeguate di fronte a questa complessità, poiché spesso si basano su approcci reattivi e di breve termine che non riescono a risolvere il problema di fondo della vulnerabilità sistemica.

Sul piano politico ed economico, la permacrisi rappresenta una sfida per la fiducia nelle istituzioni, le quali sono costantemente impegnate in risposte emergenziali anziché preventive. Per gli economisti, questo si traduce in un contesto in cui le risorse vengono indirizzate verso risposte di breve periodo, ostacolando potenzialmente la crescita e la stabilità a lungo termine. In questo senso, la permacrisi invita a una riflessione interdisciplinare che abbraccia campi come l’economia politica, la teoria della resilienza e la gestione delle crisi.

In ambito accademico e politico, la permacrisi è interpretata come una condizione che sfida le classiche definizioni di sicurezza e stabilità e che richiede nuovi paradigmi di adattamento e resilienza. Studiosi come Ulrich Beck^[i] hanno parlato di una “società del rischio” che affronta l’incertezza come una costante, mentre altri, come Robert Muggah^[ii], esplorano il concetto di “resilience fatigue” – una sorta di stanchezza o esaurimento della capacità di adattarsi ai cambiamenti continui.

Approfondiamo un po’ il concetto, per meglio capire la portata della questione.

La “società del rischio” è un concetto sviluppato dal sociologo tedesco Ulrich Beck nel suo influente libro Risk Society: Towards a New Modernity (1992).

 Beck descrive la società contemporanea come intrinsecamente legata al rischio, in cui le conseguenze della modernizzazione – inclusi i rischi ecologici, tecnologici, economici e sanitari – diventano centrali per la vita quotidiana e per le decisioni politiche, economiche e sociali.

Beck sostiene che, nella transizione da una “società industriale” a una “società del rischio”, i rischi generati dall’uomo – come quelli legati al cambiamento climatico, alle pandemie, alla crisi nucleare o alla volatilità finanziaria – prevalgono sui rischi naturali. Questi rischi sono inoltre globali e spesso invisibili, quindi difficili da comprendere e gestire con gli strumenti tradizionali. La globalizzazione del rischio significa che eventi o scelte in una parte del mondo possono avere ripercussioni ovunque, creando una rete complessa di conseguenze potenzialmente devastanti.

Nella società del rischio, il rischio non è solo un elemento negativo da evitare, ma una condizione strutturale della vita moderna, al punto da influenzare il modo in cui gli individui, le aziende e le istituzioni prendono decisioni. Beck osserva che la nostra capacità di calcolare e prevedere i rischi è limitata e che spesso ci troviamo ad affrontare “incertezze organizzate”. Queste incertezze minano il tradizionale ruolo dello Stato come garante della sicurezza, poiché le sfide contemporanee richiedono una cooperazione globale e l’adattamento a una realtà in cui il rischio è inevitabile.

Un altro aspetto importante è la democratizzazione del rischio: nella società moderna, i rischi non sono distribuiti equamente, e le popolazioni più vulnerabili tendono a subire maggiormente le conseguenze negative. Tuttavia, la consapevolezza dei rischi e la loro percezione sono anche più diffuse, creando pressioni sociali e politiche per un controllo e una mitigazione più efficace dei rischi stessi.

Beck sottolinea anche come questa società del rischio porti a una “individualizzazione delle responsabilità”^[iii]. Le persone sono sempre più spinte a gestire autonomamente il rischio nella loro vita quotidiana – si pensi ad esempio alle scelte riguardanti la salute, la sicurezza finanziaria o l’ambiente – in un contesto in cui le istituzioni faticano a offrire protezioni adeguate. Questa responsabilità individuale contribuisce all’ansia e all’incertezza che caratterizzano la modernità.

Queste considerazioni evidenziano come la società moderna si trovi in una condizione di vulnerabilità sistemica, che deriva dalle stesse forze che hanno alimentato la modernizzazione: la scienza, la tecnologia e la globalizzazione. In questo contesto, la capacità di resilienza e di adattamento diventa centrale, ma allo stesso tempo si affaccia la possibilità di una “fatica della resilienza”, dove le persone e le istituzioni si trovano sempre più esauste nell’affrontare crisi continue.

La “resilience fatigue,” o “fatica della resilienza,” è un concetto emergente che descrive l’esaurimento psicologico, fisico e organizzativo derivante da un continuo adattamento a situazioni di crisi e instabilità.

Questo fenomeno riflette una crescente difficoltà di individui, comunità e istituzioni a mantenere una capacità di resilienza costante e adeguata, poiché sono costantemente messi alla prova da eventi stressanti e prolungati, come pandemie, crisi economiche, disastri ambientali e tensioni geopolitiche. In un contesto di permacrisi, la fatica della resilienza è una reazione quasi inevitabile, poiché l’adattamento diventa la norma piuttosto che una risposta temporanea^[iv].

La resilience fatigue rappresenta un limite alle aspettative di risposta e adattamento che la società moderna spesso impone a individui e istituzioni.

Man mano che i cicli di crisi si intensificano, la capacità di recupero tende a ridursi, generando uno stato di esaurimento che porta a una diminuzione dell’efficacia della resilienza stessa. Gli individui possono sperimentare sintomi di esaurimento emotivo, ansia, e perdita di motivazione, mentre le istituzioni e le organizzazioni affrontano cali di produttività, inefficienze decisionali e, talvolta, un aumento del turnover del personale a causa dell’alto livello di stress.

Nel settore pubblico e privato, la fatica della resilienza si manifesta con una riduzione della capacità di adattamento e una tendenza a soluzioni di emergenza di breve termine, piuttosto che strategie sostenibili e di lungo periodo. Ad esempio, governi e aziende spesso si trovano a fronteggiare crisi simultanee o consecutive – come le pandemie seguite da crisi economiche – e finiscono per allocare risorse in maniera frammentaria e reattiva, invece di investire in piani di gestione del rischio integrati e proattivi.

A livello sociale^[v], la resilience fatigue alimenta un senso di frustrazione e sfiducia nelle istituzioni, poiché la popolazione avverte che le risposte di crisi non riescono a risolvere i problemi sottostanti.

Questo può condurre a una disillusione collettiva, accompagnata dalla percezione che l’adattamento richiesto sia eccessivo e non sostenibile a lungo termine. Tale scenario aggrava le disuguaglianze sociali, in quanto le persone e le comunità più vulnerabili subiscono maggiormente il peso di questa fatica, avendo meno risorse per affrontare ripetute difficoltà.

Ora, vediamo se l’intrecciarsi di dinamiche che fuoriescono dal controllo possa esser interpretato matematicamente.

La teoria del caos^[vi], forse, puo’ fornire una cornice interpretativa utile per comprendere la situazione di permacrisi, poiché entrambe evidenziano la natura imprevedibile e non lineare dei sistemi complessi. La teoria del caos, sviluppata in ambito matematico e fisico, descrive come piccoli cambiamenti nelle condizioni iniziali di un sistema possano provocare effetti estremamente ampi e inaspettati, spesso noti come “effetto farfalla.”

Questa dinamica si applica anche ai contesti sociali, economici e politici della permacrisi, in cui interazioni e crisi concatenate generano risultati spesso difficili da prevedere o controllare.

Nella situazione di permacrisi, caratterizzata da una sequenza continua e sovrapposta di crisi (sanitarie, economiche, geopolitiche, ambientali), l’approccio della teoria del caos consente di riconoscere l’intrinseca vulnerabilità e interconnessione dei sistemi moderni.

Ad esempio, un evento apparentemente locale, come una crisi sanitaria in una regione specifica, può scatenare effetti a catena globali che si manifestano sotto forma di instabilità economica, interruzioni nelle catene di approvvigionamento e tensioni politiche.

Questa concatenazione di crisi è una caratteristica fondamentale sia della teoria del caos sia della permacrisi, poiché entrambe si concentrano su come le crisi si auto-amplificano in modo imprevedibile.

Un aspetto chiave in cui la teoria del caos può contribuire alla comprensione della permacrisi è il concetto di “attrattori strani.^[vii]” Nella teoria del caos, un attrattore strano è una condizione verso cui un sistema caotico tende a evolversi senza mai raggiungere un equilibrio stabile. Analogamente, la permacrisi può essere vista come un attrattore strano per la società contemporanea, una situazione che attrae continuamente il sistema verso stati di instabilità e tensione, senza consentire il ritorno a una normalità stabile.

Questo implica che la società, una volta entrata in uno stato di permacrisi, difficilmente potrà tornare a un periodo di stabilità duratura; piuttosto, è probabile che si verifichi una serie continua di “equilibri instabili.”

Un ulteriore contributo della teoria del caos alla comprensione della permacrisi è la nozione di sensibilità alle condizioni iniziali. I sistemi caotici sono estremamente sensibili alle piccole variazioni nelle condizioni iniziali, il che rende difficile prevederne l’evoluzione.

Nella permacrisi, questa sensibilità si manifesta nella difficoltà di prevedere gli effetti a lungo termine delle decisioni politiche, economiche o sociali. Le soluzioni progettate per affrontare una specifica crisi (come un intervento economico per arginare una recessione) possono produrre effetti collaterali inaspettati, che si trasformano a loro volta in nuove crisi o amplificano le instabilità esistenti.

Ad esempio, le politiche di stimolo economico attuate per contrastare una crisi possono portare a inflazione eccessiva o a bolle speculative, innescando ulteriori crisi finanziarie.

In un contesto di permacrisi, l’adozione di una visione basata sulla teoria del caos suggerisce la necessità di strategie flessibili e adattative piuttosto che rigide e predeterminate. Una gestione efficace richiederebbe una capacità di risposta rapida, con interventi che tengano conto dell’imprevedibilità e dell’interdipendenza dei fenomeni.

La resilienza, in questo quadro, non consiste solo nella capacità di adattamento immediato, ma anche nella predisposizione di “sistemi anti-fragili” (come proposto da Nassim Nicholas Taleb^[viii]), che possano trarre vantaggio dalla volatilità e dalla pressione.

Applicare la teoria del caos alla permacrisi ci consente di vedere l’instabilità non come un’anomalia ma come una caratteristica intrinseca dei sistemi complessi moderni.

La permacrisi, pertanto, non è un semplice stato di emergenza prolungato, ma un nuovo paradigma operativo che richiede un cambiamento radicale nella nostra comprensione di rischio, adattamento e resilienza.

Fin qui siamo arrivati. Ora come si va avanti?

Con un’altra teoria matematica.

La teoria degli insiemi^[ix], come struttura matematica formale, non può superare direttamente il caos, ma può offrire strumenti concettuali per organizzare e comprendere meglio sistemi complessi e caotici, permettendo di trovare schemi e connessioni anche in contesti apparentemente disordinati.

Piuttosto che eliminare il caos, la teoria degli insiemi permette di modellare, classificare e descrivere elementi e relazioni all’interno di sistemi caotici, creando un ordine interpretativo utile per l’analisi e la gestione di questi sistemi.

Nella teoria del caos, i sistemi caotici sono intrinsecamente sensibili alle condizioni iniziali e mostrano comportamenti non lineari, rendendo difficile la previsione a lungo termine. Tuttavia, la teoria degli insiemi offre strumenti per rappresentare insiemi di stati o di possibili traiettorie, consentendo una mappatura delle “regioni di comportamento” del sistema. Attraverso l’uso di insiemi matematici e di strutture come gli attrattori strani, è possibile delineare spazi in cui il sistema tenderà a muoversi, anche senza poter prevedere esattamente il percorso specifico.

Gli attrattori strani, infatti, sono insiemi particolari all’interno dei quali il sistema caotico si evolve in modo ripetitivo ma imprevedibile: rappresentarli in termini di teoria degli insiemi aiuta a comprendere come il sistema si comporterà in generale, pur senza poter prevedere ogni dettaglio del movimento.

La teoria degli insiemi aiuta anche a definire insiemi di possibilità, ovvero tutti gli stati possibili di un sistema caotico, e a raggruppare condizioni simili in insiemi che condividono caratteristiche comportamentali. Ad esempio, un sistema complesso, come quello economico o climatico, può essere descritto come l’unione di vari insiemi di condizioni o scenari possibili, alcuni dei quali portano a stabilità e altri a caos. Analizzando questi insiemi, possiamo riconoscere le condizioni che rendono un sistema più o meno suscettibile a instabilità.

Inoltre, l’approccio della teoria degli insiemi consente la partizione di sistemi complessi in sottosistemi o sottoinsiemi. Questo approccio è utile per “scomporre” il caos in componenti più piccole e affrontabili, identificando pattern locali o strutture all’interno di insiemi più ampi.

 Per esempio, in un contesto di permacrisi, possiamo utilizzare la teoria degli insiemi per separare le diverse crisi (economica, climatica, sanitaria, geopolitica) in insiemi distinti, studiando sia le loro caratteristiche singolari sia le loro interazioni per comprendere come ogni crisi possa influenzare le altre e contribuire alla complessità del sistema globale.

Un altro concetto rilevante è quello degli insiemi fuzzy^[x], o insiemi sfumati, che rappresentano categorie in cui gli elementi possono appartenere in modo parziale, con gradi di appartenenza variabili. In un contesto di caos e complessità, gli insiemi fuzzy permettono di modellare situazioni ambigue o incerte in cui non è possibile definire confini rigidi. Questo è particolarmente utile per affrontare i sistemi sociali, economici o ambientali, in cui le variabili sono difficili da categorizzare in modo binario^[xi]. Ad esempio, in un sistema economico complesso, la resilienza o la fragilità di una regione possono essere viste come insiemi fuzzy, con differenti gradi di vulnerabilità che non possono essere classificati in modo netto.

Un sistema caotico, come un sistema economico in una situazione di permacrisi, può essere modellato come un insieme che contiene tutti i possibili stati in cui esso può trovarsi.

Questo insieme comprende sia stati di stabilità che di turbolenza, e i percorsi che il sistema può prendere al suo interno possono essere descritti come una serie di traiettorie, spesso imprevedibili ma racchiuse entro i confini dell’insieme stesso. In altre parole, il caos diventa un sottosistema interno al contesto più ampio definito dall’insieme: non si elimina l’imprevedibilità, ma la si inserisce in un quadro concettuale che ne permette l’osservazione e, in certi casi, la gestione.

Il concetto di attrattori strani, come menzionato in precedenza, illustra questa idea di contenimento del caos. Gli attrattori strani rappresentano insiemi di stati verso cui un sistema caotico tende, anche se non raggiunge mai un punto di equilibrio stabile. In questo modo, l’attrattore strano funge da contenitore per le possibili traiettorie del sistema caotico, limitando la gamma dei comportamenti possibili senza imporre un ordine rigido. Il caos è così racchiuso all’interno di un insieme, in cui può svilupparsi liberamente ma senza varcare i limiti definiti dall’attrattore.

Un altro approccio interessante è l’uso degli insiemi fuzzy, che consentono di modellare situazioni in cui il caos e l’ordine coesistono con gradi di appartenenza parziali. Per esempio, un sistema complesso può essere rappresentato come un insieme fuzzy in cui alcuni stati o comportamenti sono solo parzialmente caotici, o in cui il caos esiste in una gradazione anziché in una forma assoluta. Questo approccio offre una visione sfumata, dove il caos non è né totalmente controllato né completamente fuori controllo, ma distribuito in un continuum che riflette la complessità reale del sistema.

All’interno di un insieme, il caos trova un contesto e un limite concettuale, anche se non viene mai del tutto eliminato o sottomesso a un ordine tradizionale. La teoria degli insiemi consente di circoscrivere il caos, contenendolo in una struttura in cui diventa possibile analizzarlo e comprenderlo senza necessariamente risolverlo. Questo contenimento figurato offre uno strumento di interpretazione potente per affrontare sistemi complessi, consentendo di operare in condizioni di incertezza strutturata e di costruire strategie di resilienza o adattamento che riconoscano l’imprevedibilità come parte integrante della realtà.

Costruire insiemi all’interno dei quali il caos è contenuto permette di gestire la complessità senza cercare di eliminarla del tutto, ma piuttosto riducendo la pressione per osservare le dinamiche più strutturali che emergono^[xii].

Questo modo di fare è paragonabile a lasciare che il sistema si stabilizzi in uno stato caotico controllato, per poi identificare le tendenze dominanti o i pattern ricorrenti che si manifestano quando le fluttuazioni più caotiche si attenuano.

In un sistema complesso e caotico, abbassare la pressione – cioè ridurre l’intervento diretto o il bisogno di un controllo stringente – consente di far emergere le strutture più resilienti e prevedibili. In ambito economico o sociale, ad esempio, una situazione di permacrisi può essere analizzata attraverso insiemi definiti di fattori (come dinamiche di domanda e offerta, flussi migratori, instabilità geopolitiche) lasciando che le forze interne interagiscano tra loro. Riducendo l’intervento esterno, queste forze possono stabilizzarsi in configurazioni che evidenziano pattern significativi, come cicli economici o tendenze demografiche, rivelando quelle componenti che esercitano un’influenza persistente e che vanno affrontate in modo strategico.

Questo processo di riduzione della pressione per osservare tendenze emergenti trova un parallelo nella teoria del caos e negli attrattori strani. Un attrattore strano rappresenta il limite entro cui si muovono le traiettorie di un sistema caotico, ma senza vincolare rigidamente il percorso specifico.

Analogamente, nel creare insiemi per contenere il caos, il sistema è lasciato libero di esplorare le sue possibilità, fino a che alcune direzioni e comportamenti più dominanti iniziano a prendere forma. Questo approccio consente di costruire una mappa delle dinamiche del sistema, lasciando spazio all’imprevedibilità ma consentendo al tempo stesso di individuare pattern utili.

Un altro beneficio di questo metodo è la riduzione del rischio di interventi controproducenti.

In contesti complessi, la riduzione del rischio di interventi controproducenti è fondamentale per evitare che azioni ben intenzionate amplifichino la confusione o generino nuove crisi.

Il metodo di “contenimento del caos” attraverso la creazione di insiemi limitati e la riduzione della pressione aiuta a evitare risposte eccessivamente reattive o “di panico” che, in un sistema complesso, possono innescare effetti a catena imprevedibili. In altre parole, anziché intervenire immediatamente per cercare di controllare ogni aspetto del sistema, si concede al sistema stesso uno spazio per autoregolarsi e manifestare pattern o tendenze dominanti.

Esiste un modo “intimo” di navigare nella permacrisi?

Forse l’aforethinking e l’aforebeing^[xiii] è quel metodo.

Questo approccio combina una visione strategica e psicologica per affrontare l’incertezza e la complessità dei contesti odierni, consentendo di agire come se il futuro fosse già realizzato, anche in un ambiente instabile e imprevedibile.

Aforethinking è un pensiero anticipante che permette di costruire una visione chiara del futuro, utilizzando strumenti per identificare tendenze e orientare l’azione.

Aforebeing, invece, è una pratica psicologica che stabilizza il comportamento nel presente, allineandolo a un futuro desiderato e inevitabile, creando così una sicurezza interiore.

In un contesto di permacrisi, caratterizzato da crisi consecutive e sovrapposte, questo modello fornisce una stabilità mentale e una guida pratica per contenere il caos senza essere trascinati in risposte impulsive e reattive.

L’aforethinking e l’aforebeing trovano un’intersezione profonda con le teorie matematiche della complessità e del caos, creando un quadro che non elimina l’incertezza ma la trasforma in una forza orientata.

Questi concetti accolgono l’imprevedibilità non come un disordine da ridurre, ma come una componente essenziale della realtà; la visione del futuro diventa l’elemento che organizza il caos, fungendo da “attrattore” che guida ogni azione verso un obiettivo definito. Questa impostazione non si limita a resistere al caos ma lo incanala, riconoscendone le dinamiche e usando il futuro come punto di convergenza per le azioni presenti.

La connessione con le teorie matematiche si delinea in particolare attraverso il concetto di attrattore strano.

Nella teoria del caos, un attrattore strano rappresenta un insieme di stati possibili verso cui un sistema caotico tende, pur rimanendo imprevedibile nei dettagli. Questo significa che, nonostante le variazioni non lineari e la complessità delle traiettorie individuali, esiste una struttura stabile verso cui il sistema converge. Allo stesso modo, nell’aforebeing, la visione futura agisce come un attrattore strano: un riferimento costante che orienta tutte le azioni senza richiedere controllo diretto o previsione puntuale di ogni passaggio. Anche in presenza di deviazioni, la destinazione rimane stabile, offrendo una coerenza che incornicia il caos entro un “insieme” mentale chiaro e ben definito.

Un’altra connessione importante è il principio di sensibilità alle condizioni iniziali, un aspetto fondamentale dei sistemi caotici. Nei sistemi dinamici non lineari, anche piccole variazioni nelle condizioni iniziali possono generare effetti amplificati, rendendo le traiettorie imprevedibili.

Aforethinking integra questo principio riconoscendo che, pur non potendo controllare ogni variabile, si può comunque contenere l’incertezza attraverso una visione robusta.

Accettare che il caos sia intrinseco al sistema consente di adattarsi alle fluttuazioni senza perdere di vista la direzione generale, mitigando la variabilità attraverso una sicurezza interiore e la chiarezza del risultato finale.

Dal punto di vista matematico, aforethinking e aforebeing riflettono anche l’approccio dei sistemi dinamici non lineari, caratterizzati da evoluzioni complesse ma con strutture ricorrenti.

Questi sistemi possono mostrare periodicità e schemi emergenti anche in assenza di linearità rigida. In modo analogo, la visione futura funge da guida che orienta il comportamento complessivo del sistema, permettendo alle azioni di adattarsi continuamente e dinamicamente pur mantenendo una direzione predefinita. Questa struttura flessibile ma orientata consente di navigare la complessità del caos senza forzare una linearità che non è intrinseca al sistema.

Aforethinking e aforebeing non mirano a imporre un ordine rigido sul caos, bensì a incanalarne la forza e a utilizzarne la complessità come risorsa per un obiettivo definito. Come un sistema dinamico che evolve in modo non lineare, questo modello abbraccia l’imprevedibilità e la sensibilità alle condizioni iniziali, trasformandole in componenti che potenziano l’azione verso un futuro chiaro. La visione del futuro agisce come un attrattore strano: un richiamo costante che guida ogni traiettoria, indipendentemente dalle deviazioni e dalle fluttuazioni, verso un punto finale definito.

In un sistema così strutturato, le variazioni non destabilizzano ma contribuiscono a consolidare la direzione. Come nella teoria del caos, dove schemi ricorrenti emergono da dinamiche imprevedibili, l’aforethinking fa emergere schemi strategici anche nel contesto più complesso, integrando il disordine e trasformandolo in una struttura significativa.

Questo modello è resistente all’incertezza, che può piegare verso una visione, trasformando ogni crisi in un’opportunità per riallinearsi al futuro prescelto.

È l’audacia di chi attraversa il caos con la sicurezza di una rotta già tracciata, di chi non teme la complessità perché sa che ogni onda, ogni variazione è parte di un cammino che conduce al traguardo.

^[i] Beck, U. (1992). Risk Society: Towards a New Modernity. SAGE Publications.

^[ii] Muggah, R., & Abdenur, A. (2021). “Security in a Permacrisis World: Adapting to Resilience Fatigue,” Journal of Global Security Studies, 6(2), pp. 230–244.

^[iii] Giddens, A. (1999). “Risk and Responsibility,” The Modern Law Review, 62(1), pp. 1-10.

^[iv] Masten, A. S., & Motti-Stefanidi, F. (2020). “Resilience in Developmental Systems: Principles, Pathways, and Protective Processes,” Annual Review of Psychology, 71, pp. 669-699.

^[v] Van Breda, A. D. (2018). “A Critical Review of Resilience Theory and Its Relevance for Social Work,” Social Work, 53(1), pp. 1-18.

^[vi] Lorenz, E. N. (1963). “Deterministic Nonperiodic Flow,” Journal of the Atmospheric Sciences, 20(2), pp. 130-141.

^[vii] Ruelle, D. (1991). Chance and Chaos. Princeton University Press.

^[viii] Taleb, N. N. (2012). Antifragile: Things That Gain from Disorder. Random House.

^[ix] Mandelbrot, B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company.

^[x] Zadeh, L. A. (1965). “Fuzzy Sets,” Information and Control, 8(3), pp. 338–353

^[xi] Come si puo’ dedurre, in materia, attraverso la lettura di Devaney, R. L. (1989). An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley

^[xii] Alcuni strumenti matematici che possono essere utilizzati per questo scopo:

1. Attrattori strani e insiemi limite: Nella teoria del caos, gli attrattori strani sono insiemi limite verso cui il sistema caotico tende a muoversi, pur rimanendo non prevedibile a livello dettagliato. Un esempio classico è l’attrattore di Lorenz, che descrive un sistema atmosferico caotico attraverso equazioni differenziali. Utilizzando modelli matematici, è possibile rappresentare lo spazio degli stati del sistema come un insieme in cui sono incluse tutte le traiettorie caotiche. Con strumenti come le equazioni differenziali e i diagrammi di fase, possiamo delineare le aree di comportamento più stabile e comprendere le tendenze dominanti che emergono quando il sistema è lasciato evolvere in modo relativamente libero.
2. Insiemi fuzzy: Gli insiemi fuzzy sono utili per rappresentare stati che non possono essere definiti in modo binario o con precisione, ma che si trovano in una condizione di appartenenza parziale. Per modellare il caos all’interno di insiemi contenitivi, possiamo definire gradi di appartenenza fuzzy, rappresentando così situazioni o stati che sono solo parzialmente caotici o che possiedono caratteristiche sia ordinate che caotiche. Attraverso l’uso di funzioni di appartenenza fuzzy, possiamo descrivere condizioni che vanno da un’elevata incertezza a una stabilità parziale, creando una “mappa del caos” con aree di intensità diversa.
3. Teoria della biforcazione: La teoria delle biforcazioni è uno strumento per studiare come il comportamento di un sistema cambia al variare di un parametro. In pratica, questo permette di identificare i “punti di soglia” o i parametri critici che possono ridurre il caos all’interno dell’insieme e favorire l’emergere di pattern stabili. Utilizzando diagrammi di biforcazione, possiamo osservare quando un sistema passa da un comportamento ordinato a uno caotico (o viceversa), e possiamo regolare i parametri in modo da avvicinarlo a regioni di maggiore stabilità.
4. Simulazioni numeriche e modelli agent-based: Nei sistemi sociali ed economici complessi, i modelli basati su agenti (agent-based models, ABM) consentono di costruire insiemi virtuali che simulano l’interazione di molteplici attori o elementi con caratteristiche caotiche. Attraverso simulazioni numeriche, è possibile “allentare la pressione” nel sistema, lasciandolo evolvere spontaneamente e osservando i pattern di comportamento. Gli ABM sono utili per identificare dinamiche emergenti, come tendenze di mercato o schemi di diffusione di una crisi, in quanto modellano il caos come un insieme di interazioni locali che portano a risultati globali.
5. Spettro di Lyapunov: I numeri di Lyapunov quantificano la sensibilità del sistema alle condizioni iniziali, indicando quanto velocemente le traiettorie di due punti inizialmente vicini divergeranno nel tempo. Calcolando lo spettro di Lyapunov per un sistema complesso, è possibile distinguere le regioni in cui il caos è più intenso da quelle in cui è più contenuto. Con questo approccio, possiamo definire insiemi in cui il caos è parzialmente contenuto e monitorare l’intensità del disordine al variare delle condizioni, identificando così le tendenze dominanti che sopravvivono anche in ambienti altamente instabili.

Quindi la matematica applicata ai sistemi complessi e caotici permette di creare insiemi strutturati per “contenere” e osservare il caos. Attraverso questi strumenti, è possibile ridurre l’incertezza, identificare le tendenze dominanti e ottimizzare la gestione del caos in contesti come economia, clima e dinamiche sociali.

^[xiii] Palombi, M. (2024). Aforethinking and Aforebeing. London. Disponibile su: https://amzn.eu/d/85zBFNR